माना कोई धनात्मक पूर्णांक a है और b = 4।
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से a = 4q + r जहाँ q ≥ 0 और r = 0, 1, 2, 3 क्योंकि 0≤r<4
इसलिए, a = 4q या 4q + 1 या 4q + 2 या 4q + 3
a^2=(4q)^2 या (4q+1)^2 या (4q+2)^2 या (4q+3)^2
= (4q)^2 या 16q^2+8q+1 या 16q^2+16q+4 या 16q^2+24q+9
=4×(q^2 ) या 4×(4q^2+2q)+1 या 4×(4q^2+4q+1) या 4×(4q^2+6q+2)+1
इस प्रकार, प्रत्येक का वर्ग को 4m या 4m + 1 के रूप में लिखा जा सकता है।