माना कोई धनात्मक पूर्णांक a है और b = 4। यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से a = 4q + r जहाँ q ≥ 0 और r = 0, 1, 2, 3 क्योंकि 0≤r<4 इसलिए, a = 4q या 4q + 1 या 4q + 2 या 4q + 3 a^2=(4q)^2 या (4q+1)^2 या (4q+2)^2 या (4q+3)^2 = (4q)^2 या 16q^2+8q+1 या 16q^2+16q+4 या 16q^2+24q+9 =4×(q^2 ) या 4×(4q^2+2q)+1 याRead more
माना कोई धनात्मक पूर्णांक a है और b = 4।
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से a = 4q + r जहाँ q ≥ 0 और r = 0, 1, 2, 3 क्योंकि 0≤r<4
इसलिए, a = 4q या 4q + 1 या 4q + 2 या 4q + 3
a^2=(4q)^2 या (4q+1)^2 या (4q+2)^2 या (4q+3)^2
= (4q)^2 या 16q^2+8q+1 या 16q^2+16q+4 या 16q^2+24q+9
=4×(q^2 ) या 4×(4q^2+2q)+1 या 4×(4q^2+4q+1) या 4×(4q^2+6q+2)+1
इस प्रकार, प्रत्येक का वर्ग को 4m या 4m + 1 के रूप में लिखा जा सकता है।
कल्पना करो कि √3 + √5 एक परिमेय संख्या है । अतः, माना √3 + √5 = p/q, जहां pऔर q धनात्मक पूर्णांक हैं और q का मान शून्य नहीं है। p और q के बीच कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है । दोनों ओर वर्ग करने पर 3 + 5 + 2√15 = p^2/q^2 इसलिए, √15 = [(p^2/q^2) - 8]/2 p और q पूर्णांक हैं, इसलिए RHS एक परिमेय संख्याRead more
कल्पना करो कि √3 + √5 एक परिमेय संख्या है ।
अतः, माना √3 + √5 = p/q, जहां pऔर q धनात्मक पूर्णांक हैं और q का मान शून्य नहीं है। p और q के बीच कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है ।
दोनों ओर वर्ग करने पर
3 + 5 + 2√15 = p^2/q^2
इसलिए, √15 = [(p^2/q^2) – 8]/2
p और q पूर्णांक हैं, इसलिए RHS एक परिमेय संख्या है । अतः, LHS = √15 भी एक परिमेय सख्या होगी ।
परंतु हम जानते हैं कि √15 एक अपरिमेय संख्या है ।
इस प्रकार हमारी कल्पना गलत है कि √3 + √5 एक परिमेय संखय है ।
अतः, 3 + √5 एक अपरिमेय संख्या है ।
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MATHS , CLASS 10 , CHAPTER – 1
माना कोई धनात्मक पूर्णांक a है और b = 4। यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से a = 4q + r जहाँ q ≥ 0 और r = 0, 1, 2, 3 क्योंकि 0≤r<4 इसलिए, a = 4q या 4q + 1 या 4q + 2 या 4q + 3 a^2=(4q)^2 या (4q+1)^2 या (4q+2)^2 या (4q+3)^2 = (4q)^2 या 16q^2+8q+1 या 16q^2+16q+4 या 16q^2+24q+9 =4×(q^2 ) या 4×(4q^2+2q)+1 याRead more
माना कोई धनात्मक पूर्णांक a है और b = 4।
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इसलिए, a = 4q या 4q + 1 या 4q + 2 या 4q + 3
a^2=(4q)^2 या (4q+1)^2 या (4q+2)^2 या (4q+3)^2
= (4q)^2 या 16q^2+8q+1 या 16q^2+16q+4 या 16q^2+24q+9
=4×(q^2 ) या 4×(4q^2+2q)+1 या 4×(4q^2+4q+1) या 4×(4q^2+6q+2)+1
इस प्रकार, प्रत्येक का वर्ग को 4m या 4m + 1 के रूप में लिखा जा सकता है।
MATHS for Class 10
कल्पना करो कि √3 + √5 एक परिमेय संख्या है । अतः, माना √3 + √5 = p/q, जहां pऔर q धनात्मक पूर्णांक हैं और q का मान शून्य नहीं है। p और q के बीच कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है । दोनों ओर वर्ग करने पर 3 + 5 + 2√15 = p^2/q^2 इसलिए, √15 = [(p^2/q^2) - 8]/2 p और q पूर्णांक हैं, इसलिए RHS एक परिमेय संख्याRead more
कल्पना करो कि √3 + √5 एक परिमेय संख्या है ।
See lessअतः, माना √3 + √5 = p/q, जहां pऔर q धनात्मक पूर्णांक हैं और q का मान शून्य नहीं है। p और q के बीच कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है ।
दोनों ओर वर्ग करने पर
3 + 5 + 2√15 = p^2/q^2
इसलिए, √15 = [(p^2/q^2) – 8]/2
p और q पूर्णांक हैं, इसलिए RHS एक परिमेय संख्या है । अतः, LHS = √15 भी एक परिमेय सख्या होगी ।
परंतु हम जानते हैं कि √15 एक अपरिमेय संख्या है ।
इस प्रकार हमारी कल्पना गलत है कि √3 + √5 एक परिमेय संखय है ।
अतः, 3 + √5 एक अपरिमेय संख्या है ।
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