कल्पना करो कि √3 + √5 एक परिमेय संख्या है ।
अतः, माना √3 + √5 = p/q, जहां pऔर q धनात्मक पूर्णांक हैं और q का मान शून्य नहीं है। p और q के बीच कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है ।
दोनों ओर वर्ग करने पर
3 + 5 + 2√15 = p^2/q^2
इसलिए, √15 = [(p^2/q^2) – 8]/2
p और q पूर्णांक हैं, इसलिए RHS एक परिमेय संख्या है । अतः, LHS = √15 भी एक परिमेय सख्या होगी ।
परंतु हम जानते हैं कि √15 एक अपरिमेय संख्या है ।
इस प्रकार हमारी कल्पना गलत है कि √3 + √5 एक परिमेय संखय है ।
अतः, 3 + √5 एक अपरिमेय संख्या है ।